Lastnosti poligonov

Poglej tudi: Izračunsko območje

Ta stran preučuje lastnosti dvodimenzionalnih ali 'ravninskih' poligonov. Poligon je katera koli oblika, sestavljena iz ravnih črt, ki jih lahko narišemo na ravno površino, kot je papir. Takšne oblike vključujejo kvadrate, pravokotnike, trikotnike in peterokotnike, ne pa tudi krogov ali katere koli druge oblike, ki vključuje krivuljo.

Razumevanje oblik je pomembno pri matematiki. V šoli boste zagotovo morali izvedeti več o oblikah, a razumevanje lastnosti oblik ima veliko praktičnih aplikacij tudi v poklicnih situacijah in v resničnem življenju.

Številni strokovnjaki morajo razumeti lastnosti oblik, med drugim inženirji, arhitekti, umetniki, nepremičninski posredniki, kmetje in gradbeni delavci.



Morda boste morali razumeti oblike, ko delate izboljšave doma in si sami, vrtnarite in celo načrtujete zabavo.

Pri delu s poligoni so glavne pomembne lastnosti:

  • The število strani oblike.
  • The koti med stranicama oblike.
  • The dolžina stranic oblike.

Število strani

Poligone običajno definira število strani, ki jih imajo.

Tristranski poligoni: trikotniki

Tristranski mnogokotnik je trikotnik. Obstaja več različnih vrst trikotnikov (glej diagram), vključno z:

  • Enakostranski - vse stranice so enake dolžine in vsi notranji koti so 60 °.
  • Izoscele - ima dve enaki strani, pri tretji pa drugačno dolžino. Dva notranja kota sta enaka.
  • Scalene - vse tri stranice in vsi trije notranji koti so različni.

Trikotnike lahko opišemo tudi z vidika njihovih notranjih kotov (glej našo stran na Koti za več o poimenovanju kotov). Notranji koti trikotnika se vedno seštejejo do 180 °.

Trikotnik s samo akutna notranji koti se imenujejo akutni (ali ostrokotni) trikotnik. Eden z enim tup kot in dva akutna kota se imenuje tupa (tupokotna) in ena z a pravi kot je znan kot pravokoten.

Vsak od teh bo tudi bodisi bodisi enakostraničen, enakokrak ali skalen .

Vrste trikotnika. Enakostranski, akutni, pravi kot, tupi. Izoscele in Scalene.

Štiristranski poligoni - štirikotniki

Štiristranski poligoni se običajno imenujejo štirikotniki, štirikotniki ali včasih tetragoni. V geometriji izraz štirikotnik se pogosto uporablja. Izraz štirikotnik se pogosto uporablja za opis pravokotnega zaprtega zunanjega prostora, na primer „osvežilci, sestavljeni v univerzitetnem štirikotniku“. Izraz tetragon je v skladu s poligonom, peterokotnikom itd. Nanj lahko naletite občasno, vendar se v praksi ne uporablja pogosto.

Družina štirikotnikov vključuje kvadrat, pravokotnik, romb in druge paralelograme, trapez / trapez in zmaja.

Notranji koti vseh štirikotnikov znašajo do 360 °.

Štirikotniki. Štiristranske oblike, vključno s kvadratom, pravokotnikom, paralelogramom, rombom, trapezom in zmajem.
  • Kvadrat : Štiri enako enake stranice, štirje notranji pravi koti.

  • Pravokotnik : Štirje notranji pravi koti, nasprotni strani enako dolgi.

  • Paralelogram : Nasproti strani sta vzporedni, nasprotni strani sta enaki po dolžini, nasprotni koti so enaki.

  • Romb : Posebna vrsta paralelograma, pri katerem so vse štiri stranice enako dolge, kot je kvadrat, ki je bil stisnjen vstran

  • Trapezij (ali trapez) : Dve strani sta vzporedni, drugi dve strani pa ne. Dolžine in koti strani niso enaki.

  • Izoscelen trapez (ali trapez) : Dve strani sta vzporedni in osnovni koti so enaki, kar pomeni, da so tudi vzporedne stranice enake dolžine.

  • Zmaj : Dva para sosednjih stranic sta enake dolžine; oblika ima os simetrije.

  • Nepravilen štirikotnik : štiristranska oblika, pri kateri nobena stran ni enako dolga in noben notranji kot ni enak. Vsi notranji koti še vedno segajo do 360 °, kot pri vseh drugih običajnih štirikotnikih.



Več kot štiri strani

Petstranska oblika se imenuje peterokotnik.

Šeststranska oblika je šesterokotnik, sedemstranska oblika sedemkotnik, osmerokotnik pa ima osem strani ...

Imena mnogokotnikov


Imena poligonov izhajajo iz predpon starogrških števil. Grška številčna predpona se pojavlja v številnih imenih vsakdanjih predmetov in konceptov. Ti so vam včasih lahko v pomoč, da se spomnite, koliko strani ima mnogokotnik. Na primer:

  • Hobotnica ima osem nog - osmerokotnik ima osem strani.
  • Desetletje je deset let - deseterokotnik ima deset strani.
  • Sodobni peteroboj ima pet dogodkov - petkotnik ima pet strani.
  • Olimpijski sedmeroboj ima sedem dogodkov - sedmerokotnik ima sedem strani.

Predpona „poli“ preprosto pomeni „več“, zato je poligon oblika z več stranicami, na enak način kot „poligamija“ pomeni več zakoncev.


Obstajajo imena za veliko različnih vrst poligonov in običajno je število strani pomembnejše od imena oblike.

Obstajata dve glavni vrsti poligona - pravilni in nepravilni.

TO pravilni mnogokotnik ima enako dolge stranice z enakimi koti med vsako stranjo. Vsak drug poligon je nepravilen poligon , ki ima po definiciji stranice neenakomerne dolžine in neenake kote med stranicama.

Krogi in oblike, ki vključujejo krivulje, niso poligoni - poligon je po definiciji sestavljen iz ravnih črt. Oglejte si naše strani na krogi in ukrivljene oblike za več.

Prepoznavanje poligonov. Pravilni, nepravilni, konkavni, konveksni in kompleksni poligoni.

Koti med stranicama

Koti med stranicami oblik so pomembni pri definiranju in delu s poligoni. Oglejte si našo stran na Koti za več o merjenju kotov.

Obstaja uporabna formula za ugotavljanje skupnega (ali vsote) notranjih kotov za kateri koli poligon, to je:

(število stranic - 2) × 180 °

kaj je ključ do učinkovitega iskanja informacij, ko se pripravljate na predstavitev

Primer:

Za peterokotnik (petstranska oblika) bi bil izračun:

5 - 2 = 3

3 × 180 = 540 °.

Vsota notranjih kotov za kateri koli (ne kompleksen) peterokotnik je 540 °.

koliko minut je v uri in pol

Nadalje, če je oblika a pravilni mnogokotnik (vsi koti in dolžina stranic so enaki), potem lahko vsoto notranjih kotov preprosto delite s številom stranic, da poiščete vsak notranji kot.

540 ÷ 5 = 108 °.

TO redno peterokotnik ima torej pet kotov po 108 °.


Dolžina strani

Poleg števila stranic in kotov med stranicami je pomembna tudi dolžina vsake stranice oblik.

Dolžina stranic ravninske oblike vam omogoča izračun oblike obseg (razdalja okoli zunanje strani oblike) in območje (količina prostora znotraj oblike).

Dolžina stranic

Če je vaša oblika pravilen mnogokotnik (kot je kvadrat v zgornjem primeru), je treba izmeriti samo eno stran, saj so po definiciji druge stranice pravilnega mnogokotnika enake dolžine. Običajno uporabimo kljukice, da pokažemo, da so vse stranice enako dolge.

V primeru pravokotnika smo morali izmeriti dve strani - dve neizmerjeni stranici sta enaki dvema izmerjenima stranicama.

Običajno je, da nekatere dimenzije niso prikazane za bolj zapletene oblike. V takih primerih lahko izračunamo manjkajoče mere.

Iskanje manjkajočih dolžin stranic.

V zgornjem primeru manjkata dve dolžini.

Manjkajoča vodoravna dolžina se lahko izračuna. Vzemite krajšo vodoravno znano dolžino iz daljše znane dolžine.

9m - 5,5m = 3,5m.

Isti princip lahko uporabimo za izračun manjkajoče navpične dolžine. To je:

3m - 1m = 2m.


Združevanje vseh informacij: Izračun površine poligonov

Najenostavnejši in najosnovnejši mnogokotnik za izračun površine je štirikotnik. Za pridobitev območja preprosto pomnožite dolžino z navpično višino.

Pri paralelogramih upoštevajte, da je navpična višina NE dolžina nagnjene strani, vendar navpična razdalja med obema vodoravnima črtama.

To je zato, ker je paralelogram v bistvu pravokotnik s trikotnikom, ki je en konec odrezan in prilepljen na drugega:

Pravokotnik in romb

Vidite lahko, da če odstranite levi modri trikotnik in ga prilepite na drugi konec, pravokotnik postane paralelogram.

Območje je dolžina (zgornja vodoravna črta), pomnožena z višino, navpična razdalja med obema vodoravnima črtama.

Za določitev območja a trikotnik , pomnožite dolžino z navpično višino (to je navpično višino od spodnje črte do zgornje točke) in jo prepolovite. To je v bistvu zato, ker je trikotnik pol pravokotnika.

Za izračun površine katerega koli pravilnega mnogokotnika , najlažje ga razdelimo na trikotnike in uporabimo formulo za površino trikotnika.

Šestkotnik razdeljen na trikotnike za izračun površine.

Torej, za šesterokotnik, na primer:

Iz diagrama lahko vidite, da obstaja šest trikotnikov.

Območje je:

Višina (rdeča črta) × dolžina stranice (modra črta) × 0,5 × 6 (ker je šest trikotnikov).

Območje katerega koli pravilnega mnogokotnika lahko obdelate tudi s pomočjo trigonometrije, vendar je to precej bolj zapleteno.

Oglejte si našo stran Izračunsko območje za več, vključno s primeri.

Območje katerega koli pravilnega mnogokotnika lahko obdelate tudi s pomočjo trigonometrije, vendar je to precej bolj zapleteno. Oglejte si našo Uvod v trigonometrijo stran za več informacij.

Nadaljevati:
Izračunsko območje
Ukrivljene oblike